誤差范圍是由于測(cè)量系統(tǒng)中的隨機(jī)變量所致，并遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)則。學(xué)習(xí)這些規(guī)則以及如何應(yīng)用規(guī)則是我們估算光譜測(cè)量誤差范圍的步。

如何分布隨機(jī)變量

群體中單個(gè)變量的值范圍落在所謂的正態(tài)分布或鐘形曲線范圍內(nèi)。 

以身高為例，假設(shè)我們測(cè)量所有女性的身高，然后繪制圖表，以y軸表示身高，x軸表示該身高對(duì)應(yīng)的女性人數(shù)。該圖表將具有上述正態(tài)分布曲線的形狀，具有平均身高的大多數(shù)人位于中央部分，非常高和非常矮的女性數(shù)量則向兩側(cè)遞減。

什么是標(biāo)準(zhǔn)偏差？

如果我們看一下正態(tài)分布曲線，我們可以看到形狀越寬，存在的值越遠(yuǎn)離平均值。曲線越窄意味著值越接近平均值。用σ表示的標(biāo)準(zhǔn)偏差提供了一個(gè)數(shù)值，用以說(shuō)明結(jié)果的分布情況。 

對(duì)于正態(tài)分布，情況始終如此：

68.25％的結(jié)果落在離平均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差（1σ）范圍內(nèi)

95.45％的結(jié)果落在離平均值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差（2σ）的范圍內(nèi)

99.73％的結(jié)果落在離平均值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差（3σ）的范圍內(nèi)

對(duì)于光譜測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)偏差值越小，正態(tài)分布曲線越窄，測(cè)量越。標(biāo)準(zhǔn)偏差（σ）可通過(guò)以下公式計(jì)算：

其中:

μ：群體平均值

xi：個(gè)體測(cè)量值

N：進(jìn)行的測(cè)量次數(shù)

現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)世界中，我們通常不會(huì)測(cè)量全部群體。相反，我們會(huì)測(cè)量一個(gè)群體樣本。

在我們的光譜學(xué)領(lǐng)域中，我們通常不會(huì)通過(guò)測(cè)量足夠大的樣本量來(lái)計(jì)算全部群體的σ。相反，我們會(huì)測(cè)量一個(gè)群體樣本。幸運(yùn)的是，在這種情況下，我們可以使用略微修改的表達(dá)式來(lái)估算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。我們使用符號(hào)s來(lái)表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

s的表達(dá)式如下：

其中：

x?： 所有測(cè)量的平均值

x i： 個(gè)體測(cè)量值

N： 進(jìn)行的測(cè)量次數(shù)

我們可以使用此樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（s）來(lái)估算光譜測(cè)量中的誤差范圍。如果我們想要獲得準(zhǔn)確率為95％的結(jié)果——并且記住，對(duì)于正態(tài)分布，95.45％的結(jié)果落在離平均值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的范圍內(nèi)——我們終會(huì)得到：

濃度= <所有讀數(shù)的平均值>％+/- 2 x s％

例如：若在正確率為95％的情況下確定我們的濃度為20％+/- 0.2，則s必須等于0.1。

然而，對(duì)于光譜學(xué)，這還不夠準(zhǔn)確，我們還需要考慮額外的變量。我們將在下一篇博客中介紹這些內(nèi)容。