當前位置:日立分析儀器(上海)有限公司>>技術文章>>光譜學中的統(tǒng)計學概論
光譜學中的統(tǒng)計學概論
誤差范圍是由于測量系統(tǒng)中的隨機變量所致,并遵循統(tǒng)計規(guī)則。學習這些規(guī)則以及如何應用規(guī)則是我們估算光譜測量誤差范圍的步。
如何分布隨機變量
群體中單個變量的值范圍落在所謂的正態(tài)分布或鐘形曲線范圍內。

以身高為例,假設我們測量所有女性的身高,然后繪制圖表,以y軸表示身高,x軸表示該身高對應的女性人數。該圖表將具有上述正態(tài)分布曲線的形狀,具有平均身高的大多數人位于中央部分,非常高和非常矮的女性數量則向兩側遞減。
什么是標準偏差?
如果我們看一下正態(tài)分布曲線,我們可以看到形狀越寬,存在的值越遠離平均值。曲線越窄意味著值越接近平均值。用σ表示的標準偏差提供了一個數值,用以說明結果的分布情況。
對于正態(tài)分布,情況始終如此:
68.25%的結果落在離平均值一個標準偏差(1σ)范圍內
95.45%的結果落在離平均值兩個標準偏差(2σ)的范圍內
99.73%的結果落在離平均值三個標準偏差(3σ)的范圍內
對于光譜測量,標準偏差值越小,正態(tài)分布曲線越窄,測量越。標準偏差(σ)可通過以下公式計算:

其中:
μ:群體平均值
xi:個體測量值
N:進行的測量次數
現實世界應用
在現實世界中,我們通常不會測量全部群體。相反,我們會測量一個群體樣本。
在我們的光譜學領域中,我們通常不會通過測量足夠大的樣本量來計算全部群體的σ。相反,我們會測量一個群體樣本。幸運的是,在這種情況下,我們可以使用略微修改的表達式來估算樣本標準偏差。我們使用符號s來表示樣本的標準偏差。
s的表達式如下:

其中:
x?: 所有測量的平均值
x i: 個體測量值
N: 進行的測量次數
我們可以使用此樣本標準偏差(s)來估算光譜測量中的誤差范圍。如果我們想要獲得準確率為95%的結果——并且記住,對于正態(tài)分布,95.45%的結果落在離平均值兩個標準偏差的范圍內——我們終會得到:
濃度= <所有讀數的平均值>%+/- 2 x s%
例如:若在正確率為95%的情況下確定我們的濃度為20%+/- 0.2,則s必須等于0.1。
然而,對于光譜學,這還不夠準確,我們還需要考慮額外的變量。我們將在下一篇博客中介紹這些內容。