差壓式流量計是目前應(yīng)用zui廣泛的流量儀表，具有結(jié)構(gòu)簡單，制造容易，安裝、使用和維修都很方便，可靠性高等優(yōu)點。它有悠久的使用歷史和可靠的實驗數(shù)據(jù)，只要按照國家標(biāo)準(zhǔn)計算、加工制造，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置無需進行實流標(biāo)定，就能得到較高的測量精度。
    但是，由于節(jié)流裝置輸出的差壓信號，經(jīng)開方后才與流量成正比關(guān)系以及流出系數(shù)受雷諾數(shù)等因素影響，使得流量范圍度的提高和測量精度受到制約，因而擴大孔板流量計的范圍度和盡可能地提高測量精度就成了不少研究者的研究內(nèi)容。
1 歷史狀況
    在孔板流量計中，流量與變量之間的關(guān)系可用式（1）表示
 

    式中：qm— 流體的質(zhì)量流量；
          C— 流出因數(shù)；
          β— 孔板開孔直徑與管道內(nèi)徑之比；
          ε— 流束膨脹因數(shù)；
          d— 孔板開孔直徑；
          △p— 差壓；
          ρ1— 節(jié)流裝置人口端流體密度。
    式（1）中，d和β都是確定值。在測量過程中，ρ1可能有變化，可以通過密度補償?shù)姆椒ㄟM行地修正。如果C和ε也是常數(shù)，則孔板的輸出信號差壓△p就能地代表流量qm。
    差壓由差壓計測量，早期的差壓計是機械式（準(zhǔn)確度一般可達1.5%）和氣壓式（準(zhǔn)確度一般為1%），精度都不高。而且因為差壓信號的平方根才與流量成正比關(guān)系。以精度為1%的差壓計進行分析，在流量為30%FS時（FS的含義為滿刻度），差壓值只為差壓上限的9%，按GB/T2624-93《流量測量節(jié)流裝置用孔板、噴嘴和文丘利管測量充滿圓管的流體測量》中的不確定度估算方法可知，該測量點差壓測量的不確定度為流量測量值的±3.7%，即

       （2）

    式中：ξ— 精度等級
    顯然，信號小于30%FS時，不確定度更大，不宜使用。
    實際上，式（1）中的C和ε并非是常數(shù)，對于流體為氣體和蒸汽而言，C和ε是隨著流量的不同而變化的，在下面的舉例中，列出了各個流量相對值所對應(yīng)的C和ε值。
    但流出因數(shù)C是無法測量的量，在現(xiàn)場使用時，zui復(fù)雜的情況出現(xiàn)在實際的C值與由標(biāo)準(zhǔn)確定的C值不相符合的時候。經(jīng)過大量的觀察和試驗發(fā)現(xiàn)C值偏離主要是以下原因引起的：
    1）結(jié)構(gòu)的偏離
    a.孔板入口直角銳利度；
    b.節(jié)流件厚度；
    c.節(jié)流件上游端面平面度；
    d.取壓位置；
    e.取壓口加工不規(guī)范或堵塞；
    f.管徑尺寸與計算值不符；
    g.節(jié)流件附近產(chǎn)生臺階和錯位；
    h.環(huán)室尺寸不符，產(chǎn)生臺階或偏心；
    i.焊接的焊縫突出；
    j.節(jié)流件偏心（不同軸度大）。
    2）管線布置的偏離
    a.阻流件靠近節(jié)流裝置，阻流件類型很復(fù)雜，有單一阻流件，亦有組合阻流件；
    b.流動調(diào)整器的應(yīng)用，使進入節(jié)流件的流動為充分發(fā)展管流。但隨意使用流動調(diào)整器會導(dǎo)致流場偏倚、堵塞、高壓損失等不良后果。
    3）使用偏離
    a.孔板彎曲（彎曲）；
    b.節(jié)流件上游端面沉淀臟物；
    c.節(jié)流件上游測量管沉淀臟物；
    d.孔板入口直角邊緣變鈍、破損；
    e.文丘利管內(nèi)表面粗糙度變化。
    4）管壁粗糙度的影響
    a.管壁粗糙度增加，使流速分布曲線變陡，增大流出系數(shù)；
    b.管壁粗糙度是一個難以掌握的因數(shù)，與流體性質(zhì)、管壁腐蝕、積垢等有關(guān)，隨時間而變化。
    通過嚴(yán)謹?shù)募庸すに嚤Ｕ?、?guī)范的安裝和管線配置，以及定期更換變形或磨損的孔板，可以改善以上大部分狀況。美國從20世紀(jì)40年代開始，一直沒有停止孔板流出因數(shù)的研究。
    另一方面，可膨脹因數(shù)ε是對流體通過節(jié)流件時密度變化引起流出因數(shù)變化的修正，它的誤差由兩部分組成：一為常用流量下值ε的誤差，即標(biāo)準(zhǔn)定值的誤差；二為由于流量變化ε值將隨之波動帶來的誤差。一般在低靜壓、高差壓時有不可忽略的誤差。當(dāng)△P/P≤O.04ε時值波動的誤差可忽略不計[1]。
    在傳統(tǒng)的孔板流量計中，要對C和ε進行修正是困難的，為了減小C的影響，常常采用下面的措施：
    ① 將差壓上限△Pmax盡可能取得大一些，從而使β小一些；
    ② 縮小管徑，提高流速，從而使節(jié)流裝置在較高雷諾數(shù)條件下使用；
    ③ 限制流量計的使用下限（結(jié)合差壓計精度的約束條件以及長期使用得出的經(jīng)驗，一般測量下限不低于25%FS），因為流量越低，雷諾數(shù)越小，C與常用流出因數(shù)Ccom的差異越大。由于C的在線修正難以實施，所以在設(shè)計節(jié)流裝置時設(shè)法將流量測量下限對應(yīng)的C和Ccom之間的偏差規(guī)定為不大于0.5%，這樣，許多節(jié)流裝置設(shè)計手冊上對各種取壓方式及不同種類的節(jié)流元件都有適用的zui小的雷諾數(shù)（ReDmin）推薦值，且對于中小口徑、低流速及粘性介質(zhì)，使用于ReD≤104情況下的節(jié)流元件采用特殊輪廓的形式，即1/4圓孔板、錐形入口孔板、雙斜孔板、圓筒噴嘴等，以保證流出系數(shù)的穩(wěn)定性；
    ④至于ε修正，修正公式早已趨于完善，但在機械式差壓計和其它模擬儀表中，要實施這種補償極其困難。
2 發(fā)展?fàn)顩r
2.1 差壓計精度得到大幅度提高

    自從微機技術(shù)引入儀表后，孔板流量計的技術(shù)水平得到了新的提高。例如美國霍尼韋爾公司、日本山武—霍尼韋爾公司生產(chǎn)的ST3000智能差壓變送器，具有0.1級的精度，而且開平方運算是由差壓變送器中的單片機完成的。按式（2）的計算方法，在流量為10%FS時，其差壓測量的不確定度為流量測量值的3.3%，即

2.2 引入完整的修正技術(shù)
    1）流出因數(shù)C的修正
    為了保證10%FS流量測量點的測量精度，還必須將流量公式中當(dāng)作常數(shù)而實際上有一些變化的因素予以修正。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2624-93《流量測量節(jié)流裝置用孔板、噴嘴和文丘利管測量充滿圓管的流體流量》為流出系數(shù)C的修正提供了實用的方法。在下面的例子中，在整個流量測量范圍內(nèi)選10個典型流量測量點qn，并計算出各點的雷諾數(shù)，查表得到各點的C值，然后用式（3）
計算出各點的C修正因數(shù)Kα：

            （3）

    式中：Cn— 各典型測量點流出因數(shù)；
          Co— 流量計滿度流出因數(shù)
    然后，將兩組數(shù)據(jù)填入FC6000型智能流量演算器的菜單第55~74項，由計算機完成修正，對于q1~q10之外的各點采用線性內(nèi)插法得到Kα。
    2）ε的修正
    ε修正在計算機中也是容易實現(xiàn)。在FC6000智能儀表中，根據(jù)ISO5167規(guī)定，常用取壓方式的ε計算采用式（4）：

           （4）

    式中：△p— 當(dāng)前孔板輸出差壓；
          p1—孔板入口端流體壓力；
          k—（氣體）流體等熵指數(shù)
    由此計算結(jié)果并按式（5）得到流束膨脹因數(shù)的修正因數(shù)Kε：

          （5）

    式中：εd— 設(shè)計狀態(tài)氣體流束膨脹因數(shù)
    具體操作時，將β、△pmax、p1、k和εd填入菜單，通過面板操作寫入FC6000的內(nèi)存中，儀表每個采樣周期將采得的差壓信號（相對值）與△pmax相乘得到△p，進而計算出ε和Kε，并在副數(shù)據(jù)第09項中顯示出來。下面舉例中的Kε就是從FC6000中調(diào)出的數(shù)據(jù)。
    3）密度ρ1的修正
    在被測流體為氣體或蒸汽時，ρ1的修正是極為重要的。在FC6000中，水蒸氣的密度是將密度表裝入內(nèi)存，通過查表可以準(zhǔn)確地得到ρ1值，對于差壓式流量計，按下式進行密度修正：

            （6）

    式中：Kρ— 密度修正因數(shù)；
         ρd— 設(shè)計狀態(tài)介質(zhì)密度；
    4）壓縮因數(shù)Z的修正
    對于一般氣體來說，Z有時不為1，所以FC6000中引入了Z的修正。
2.3 流量測量總不確定度的討論
    孔板流量計總不確定度，GB/T2624-93推薦采用式（7）估算：

        （7）

    在本例中：
    1）式（7）中的*項是流出因數(shù)引入的不確定度估算。由于C已進行雷諾數(shù)修正，所以按照GB/T2624-93規(guī)定，取
    δc/C=±0.6%
    2）第二項為ε不確定度影響估算，由于ε已進行在線修正，故δε/ε忽略不計。
    3）第三項為管道內(nèi)徑實際尺寸偏離設(shè)計值引入的不確定度估算，由于前后直管道內(nèi)壁經(jīng)鏜削加工，故管徑誤差影響忽略不計。
    4）第六項是流體密度偏離設(shè)計值引入的不確定度估算。由于ρ1已進行在線補償，而且補償精度較高，故此項也可忽略不計。
    5）第四項是孔板開孔直徑尺寸偏離設(shè)計值引入的不確定度估算。根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，取δd/d=±0.07% ，當(dāng)β=0.5時，第四項為（0.15%）2。
    6）第五項是差壓變送器引入的不確定度估算。在10%FS測量點，按前面的計算得：
δ△P/△P=3.3%
    所以△qm/qm=±[（0.6%）2+（0.15%）2+（3.3% ）2]1/2=±3.36%
    換算到引用誤差即為±0.336%FS。
    7）除了上述各項之外，還得考慮流量二次儀表的不確定度。根據(jù)上海寶科儀表的研究所的說明書，F(xiàn)C6000型智能流量演算器誤差極限為±0.2%FS，按均方差方法計算系統(tǒng)不確定度為：
    es=±[（0.336%）2+（0.2%）2]1/２FS
      =±0.39%FS
    顯然，這樣的不確定度是可以接受的。
3 設(shè)計舉例
3.1 已知條件
    被測流體名稱：飽和蒸汽
    zui大流量：qmmax=1.75kg/s
    zui小流量：qmmin=0.175kg/s
    工作壓力：Pl=6.9066×l05Pa
    工作溫度：t1=170℃
    工作狀態(tài)下被測流體相對濕度：ψ=0%
    當(dāng)?shù)卮髿鈮海簆a=101.33kPa
    20℃時管道內(nèi)徑：D20=150mm
    管道材質(zhì)：20#鋼
    差壓計差壓上限：△Pmax=40kPa
    節(jié)流裝置的取壓方式：角接取壓
    管道材質(zhì)的線膨脹因數(shù)：αD=12.3×10-6/℃
    孔板材質(zhì)的線膨脹因數(shù)：αd=16.0×10-6/℃
3.2 求孔板開孔直徑d
    1）工作狀態(tài)下管道內(nèi)徑
    D=D20[1+αD（t1-20）]
     =150×[1+12.3×10-6×（170-20）]
     =150.28（mm）
    2）工作狀態(tài)下水蒸氣的粘度：
    μ=14.97×10-6
    3）工作狀態(tài)下水蒸氣的密度：
    ρ1=4.123kg/m3
    4）工作狀態(tài)下水蒸氣的等熵指數(shù)：
    k=1.30
    5）求zui大流量條件下的雷諾數(shù)：

           （8）

    6）求A2值：

    7）設(shè)C∞=0.6060
    ε=1

    8）據(jù)

                （9）

         （10）

    因為采用角接取壓，所以上式中L1=L'2=0
    δ=A2-XnCnεn
    從n=3起求Xn
    用選代法求Xn、βn、Cn、εn、δn和En （n=0，1，…）。
    在精度足夠后，得到：
    β=0.528448442；
    ε=0.980518313；
    C=0.60354843
    9）求d
    d=D·β=79.41523186（mm）
    10）求d20

3.3 求各典型測量點流出系數(shù)的修正因數(shù)Kα和膨脹系數(shù)的修正因數(shù)Kε
    1）按式（8）計算各典型測量點雷諾數(shù)；
    2）按式（11）中的β值和各典型測量點雷諾數(shù)，分別代入式（10），得到各點C，并按式（3）計算Kα；
    3）將各典型測量點對應(yīng)的差壓△P分別代入式（4）得到各點ε值，并按式（5）計算Kε。
4 結(jié)束語
    a.在孔板流量計中，由于差壓計精度的提高和智能流量儀表對制約孔板流量計范圍度擴大的幾個因素進行了準(zhǔn)確的修正，不僅能大幅度地提高流量測量的準(zhǔn)確度，而且能使測量的范圍度擴大到10:1。
    b.C和ε的實際修正系數(shù)表明，進行這兩項修正是必要的。如果不進行修正，流量為30%FS時，示值將會產(chǎn)生-1.95%（讀數(shù)）的誤差。流量為10%FS時，示值將會產(chǎn)生-2.4%（讀數(shù)）的誤差。
    c.用上述方法配置的孔板流量計20多套，在現(xiàn)場運行兩年多，穩(wěn)定可靠，故障率很低，計量精度高，而且操作使用和維護都很方便，收到良好效果。