門(mén)洛的超穩(wěn)激光和十二個(gè)線寬計(jì)算

門(mén)洛的超穩(wěn)激光和十二個(gè)線寬計(jì)算

原創(chuàng) δν Thorlabs索雷博

作為激光和光譜學(xué)領(lǐng)域的兩位 jue 對(duì) ju 星，John Hall與Theodor H?nsch利用超穩(wěn)激光和光學(xué)頻率梳把精密計(jì)量帶到了新的高度。兩位2005年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主各有一套激光穩(wěn)頻技術(shù)，前者的叫做Pound-Drever-Hall，后者的叫做H?nsch-Couillaud，都是將激光鎖定在光學(xué)參考腔上。H?nsch創(chuàng)建了一個(gè)公司，提供光梳、光纖激光器、THz光譜儀以及基于Pound-Drever-Hall技術(shù)的光學(xué)參考系統(tǒng)。

PDH穩(wěn)頻激光系統(tǒng)示例圖

這個(gè)公司叫做Menlo Systems GmbH，自從成立之初就是Thorlabs的戰(zhàn)略合作伙伴，而 zhong 國(guó) 分公司叫做門(mén)洛量子。從上圖可以看出，此系統(tǒng)穩(wěn)定的是MOGLabs貓眼式外腔可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器，輸出線寬小于1 Hz的激光。

近日，門(mén)洛量子與MOGLabs公司簽署了戰(zhàn)略合作協(xié)議，致力于為 zhong 國(guó) 科研及工業(yè)用戶提供更高價(jià)值的產(chǎn)品和服務(wù)，包括可調(diào)諧激光器、放大器和波長(zhǎng)計(jì)以及各種光電子配件。

MOGLabs = Melbourne Optics Group Labs

集成超穩(wěn)激光和光梳的量子激光系統(tǒng)

線寬可謂是激光器的重要參數(shù)， jin 天 讓我一起了解下有關(guān)線寬的計(jì)算，下面繼續(xù)做(廣)題(告)時(shí)間。

1.線寬和腔長(zhǎng)

雖然通過(guò)PDH穩(wěn)頻技術(shù)能提供提供亞赫茲線寬，但這需要高性能腔體材料和鍍膜以及復(fù)雜的控制系統(tǒng)。根據(jù)腔共振條件可知：

假設(shè)相對(duì)線寬要達(dá)到10^-16，對(duì)于10 cm長(zhǎng)的參考腔，腔長(zhǎng)變化ΔL bi 須 在10^-17 m之內(nèi)。光學(xué)參考腔的端面反射鏡通常使用離子束濺射介質(zhì)膜，但高折射材料Ta2O5現(xiàn)已成為限制非晶介質(zhì)膜熱噪聲性能的主要因素，所以研究人員致力于以晶體膜 cu 進(jìn) 下一代引力波探測(cè)器和光學(xué)原子鐘等前沿應(yīng)用的發(fā)展。關(guān)于引力波天文學(xué)革命，Thorlabs將在十月份邀請(qǐng)LIGO實(shí)驗(yàn)室執(zhí)行主任兼加州理工教授David Reitze舉辦一期線上科普研討會(huì)。

晶體膜 chao 級(jí) 反射鏡

GaAs/AlGaAs單晶多層膜

1064、1397或1550 nm

R>99.9969%或99.999%

?1英寸熔融石英基底

低吸收和散射

2.線寬的不同單位

激光線寬可用(角)頻率或波長(zhǎng)表示，兩種單位的換算方法如下：

不管使用哪個(gè)單位，相對(duì)線寬是相同的：

MOGLabs CEL

外腔可調(diào)諧激光器

450-530或630-1620 nm

典型線寬<100 kHz

貓眼反射鏡和超窄帶濾光片

快速壓電反饋

自對(duì)準(zhǔn)和精密波長(zhǎng)調(diào)節(jié)

3.多普勒展寬

如果放電溫度為6000 K，而氬的原子質(zhì)量為39.95，計(jì)算氬離子激光器的488 nm躍遷經(jīng)過(guò)多普勒展寬后的線寬。針對(duì)氦氖激光器的632.8 nm譜線重新計(jì)算多普勒線寬，此處放電溫度為400 K，而氖的原子質(zhì)量為20.18。

解答：根據(jù)多普勒線寬公式：

對(duì)于氬離子激光：M = 39.95 amu，而1 amu = 1.66 x 10^-27 kg為原子質(zhì)量單位。因?yàn)?/span>ν? = c/λ?，而λ? = 488 nm，T = 6000 K，把這些數(shù)值代入多普勒線寬公式可得：

對(duì)于氦氖激光：M = 20.18 amu，λ? = 632.8 nm，T = 400 K，把這些數(shù)值代入多普勒線寬公式可得：

氦氖激光器及安裝                      氦氖激光器及安裝

5.Nd:YAG和紅寶石激光線寬

這是一個(gè)碰撞展寬的示例，考慮的是離子晶體中的摻雜，即離子和晶格聲子的碰撞。因?yàn)榻o定晶格振動(dòng)中的聲子數(shù)很大程度上取決于晶格溫度，因此預(yù)期的躍遷線寬具有很強(qiáng)的溫度相關(guān)性。下圖展示了Nd:YAG和紅寶石的線寬和溫度關(guān)系，但要注意中縱軸單位是波數(shù)。在300 K時(shí)，

Nd:YAG激光線寬：4 cm^-1 = 120 GHz

紅寶石激光線寬：11 cm^-1 = 330 GHz

Nd:YAG和紅寶石

線寬隨溫度變化的曲線

6.Nd:Glass激光線寬

作為一個(gè)代表示例，考慮石英玻璃摻雜Nd3+離子的情況。由于玻璃的不均勻性，波長(zhǎng)1.05 μm處的激光躍遷線寬約為5.4 THz，比Nd:YAG線寬要寬40多倍。但要指出的是，不均勻性是玻璃態(tài)不可避免的特征。

Nd:YAG激光光學(xué)元件導(dǎo)航

7.諧振腔中的縱模數(shù)

對(duì)于Nd:YAG有源介質(zhì)，折射率n = 1.82，線寬Δν(YAG) = 120 GHz。

a) 假設(shè)諧振腔長(zhǎng)L = 50 cm，采用長(zhǎng)度l = 10 cm的激光棒。計(jì)算處于FWHM增益線寬范圍的縱模數(shù)。

b) 假設(shè)直接將端面鏡鍍?cè)谟性床牧媳砻鏄?gòu)造諧振腔(微片激光器)。如果只允許一個(gè)縱模振蕩，有源材料厚度l的 zui 大 值是多少？

解答：

a) 諧振腔中縱模的頻率間隔：
Δν = c / 2L'

其中L'是諧振腔的等效長(zhǎng)度：
L' = L- l + nl = 58.2 cm

根據(jù)上面兩式可算出Δν = 258.6 MHz

所以處于Nd:YAG增益線寬內(nèi)的縱模數(shù)：
N = Δν(YAG) / Δν ≈ 464

b) 如果端面鏡直接鍍?cè)诩す獍舳嗣?微片激光器)，

縱模間隔：Δν = c / 2nl

為了實(shí)現(xiàn)單縱模工作，模式間隔需滿足：
Δν = c / 2nl ≥ Δν(YAG) / 2

在這種情況下，如果將某個(gè)模式調(diào)諧到與增益曲線中心重合，兩個(gè)相鄰的縱模距離中心足夠遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)于不是遠(yuǎn)高于閾值的激光器，它們就無(wú)法實(shí)現(xiàn)振蕩。所以材料的 zui 大 厚度根據(jù)下式計(jì)算：

l ≤ c / n*Δν(YAG) = 1.4 mm

這個(gè)材料厚度很容易制備。由于腔長(zhǎng)很短(往返時(shí)間短)，微片激光器還很適合產(chǎn)生短脈沖。

QSL103A皮秒微片激光器

8-10 kHz、40-50 µJ、M2< 1.2

8.掃描法布里珀 luo 干 涉儀

假設(shè)1064 nm Nd:YAG激光在間距為100 MHz的100個(gè)縱模上振蕩，請(qǐng)用兩個(gè)空氣間隔的反射鏡設(shè)計(jì)一款法布里珀 luo 干 涉儀，使之能分辨上述所有模式。另外， 規(guī)定壓電驅(qū)動(dòng)器的行程對(duì)應(yīng)于干涉儀的一個(gè)自由光譜范圍。

解答：由于間距為100 MHz的100個(gè)縱模，因此激光線寬是10 GHz。為了避免模糊的頻率測(cè)量，我們要使自由光譜范圍大于10 GHz，為保險(xiǎn)起見(jiàn)采用15 GHz。

干涉儀分辨能力由下式確定：

為了分辨率每個(gè)縱模，它的數(shù)值必須小于100 MHz，同樣為了保險(xiǎn)起見(jiàn)我們?nèi)?/span>75 MHz，由此可知精細(xì)度F = 200，zui 后 可算出反射鏡的反射率R = 1 - π/F = 98.4%。

如果壓電驅(qū)動(dòng)器的行程要覆蓋一個(gè)自由光譜范圍，反射鏡間距要改變半個(gè)波長(zhǎng)，所以：

Thorlabs共聚焦FPI結(jié)構(gòu)示意圖

Thorlabs SA210 FPI

自由光譜范圍10 GHz

精細(xì)度 > 150

分辨率67 MHz

腔長(zhǎng)7.5 mm

9.腔共振線寬

假設(shè)共振腔兩反射鏡的反射率R? = R? = 0.98，單通損耗Ti = 0，根據(jù)腔共振線寬的計(jì)算方法：

對(duì)于L = 90 cm的腔，共振線寬約為1.1 MHz。

即使反射率比較低，比如R? = R? = 0.5，由此導(dǎo)致的線寬變化并不會(huì)很大，重復(fù)上述計(jì)算可知線寬為37.5 MHz。這說(shuō)明在一些典型情況下，腔共振線寬可能處于幾到幾十MHz范圍之間。

10.非均勻展寬激光器的單縱模振蕩

低壓CO?激光器的線寬(Δν = 50 MHz)主要由多普勒展寬決定。激光器以閾值兩倍的泵浦功率工作。假設(shè)某個(gè)模式和躍遷峰重合并且所有模式具有相同的損耗，計(jì)算能實(shí)現(xiàn)單縱模工作的 zui 大 反射鏡間距。

解答：由于CO?激光躍遷主要通過(guò)多普勒效應(yīng)展寬，具有高斯增益曲線形狀，FWHM線寬Δν = 50 MHz，當(dāng)激光器以閾值兩倍的泵浦功率工作時(shí)，偏離增益曲線中心小于Δν/2的所有腔模都高于閾值，因此能形成振蕩。

如果某個(gè)共振模式和躍遷峰值重合，對(duì)于到中心模式的距離為±c/2L的兩個(gè)邊帶，它們到增益曲線峰值的距離必須超過(guò)Δν/2，這樣才能實(shí)現(xiàn)單縱模工作。也就是說(shuō)，

c / 2L ≥ Δν / 2
L ≤ c / Δν = 6 m

因此 zui 大 的反射鏡間距為6 m。

11.主動(dòng)鎖模Nd:YAG激光器的脈寬計(jì)算

考慮通過(guò)聲光調(diào)制器鎖模的1064 nm Nd:YAG激光器。假設(shè)腔長(zhǎng)L = 1.5 m和線寬Δν ? = 195 GHz的均勻展寬增益，計(jì)算激光脈寬。如果增益是非均勻展寬的，那么脈寬會(huì)變成多少呢？

對(duì)于均勻展寬的情況，聲光鎖模激光器的FWHM脈寬使用下式計(jì)算：

對(duì)于光學(xué)長(zhǎng)度L的線性激光諧振腔，聲光調(diào)制頻率為：

將增益線寬和聲光調(diào)制頻率數(shù)值代入 di 一 個(gè)公式可算出脈寬約為102 ps。

對(duì)于非均勻展寬增益，脈寬和調(diào)制頻率基本無(wú)關(guān)，但和增益線寬成反比，此時(shí)的激光脈寬為：

這遠(yuǎn)小于均勻展寬時(shí)的脈寬。

12. 放大器強(qiáng)度的理論 ji 限
對(duì)于面積為S的增益材料，證明通過(guò)它能得到的 zui 高 聚焦強(qiáng)度為：

σ是頻率Δ0是熒光帶寬。

解答：在放大脈沖沒(méi)有明顯畸變的情況下，放大器的 zui 大 通量約為飽和通量Γ_s=h，因此 zui 高 峰值功率為：

zui 窄 脈寬τ_min和熒光帶寬的關(guān)系：

zui 小 聚焦光斑直徑受波長(zhǎng)限制，因此，zui 大 聚焦強(qiáng)度可改寫(xiě)成：

注：對(duì)于摻鐿磷酸鹽玻璃放大器，Γ_s = 40 J/cm2，τmin = 20 fs，λ = 1030 nm，如果增益材料面積為1 cm2，根據(jù)以上公式可得 zui 大 峰值功率為2 PW，而聚焦光斑的 zui 高 強(qiáng)度為2 x 1023 W/cm2。

參考：Orazio Svelto版激光原理

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