變壓器油工頻電壓擊穿特性的統(tǒng)計(jì)研究

為更好地評(píng)價(jià)變壓器油的絕緣性能，對(duì)不同水分含量下的變壓器油進(jìn)行了工頻擊穿測(cè)試，分別利用正態(tài)分布、耿貝爾分布和威布爾分布等統(tǒng)計(jì)方法對(duì)變壓器油的擊穿電壓進(jìn)行對(duì)比分析，研究不同的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)評(píng)估變壓器油絕緣性能的適用性。結(jié)果表明：大量的重復(fù)擊穿試驗(yàn)會(huì)使變壓器油中水分的形態(tài)發(fā)生變化，從而使得變壓器油的擊穿電壓升高；三參數(shù)的威布爾分布能夠較好地?cái)M合不同水分含量下變壓器油的擊穿電壓結(jié)果，并且位置參數(shù)為評(píng)價(jià)變壓器油的絕緣性能提供了直觀的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：變壓器油；擊穿電壓；水分；統(tǒng)計(jì)學(xué)；威布爾分布

礦物油是目前油浸式變壓器的主要內(nèi)部絕緣材料之一，具有絕緣和散熱的重要作用。隨著變壓器運(yùn)行時(shí)間的增加，其內(nèi)部絕緣材料逐漸發(fā)生老化，分解產(chǎn)生的老化產(chǎn)物使得變壓器油絕緣性能下降。電力公司通常通過(guò)在線取油的方式定期從變壓器內(nèi)部抽取少量的變壓器油樣本，通過(guò)測(cè)量其工頻擊穿電壓，結(jié)合油中酸值以及溶解氣體來(lái)判斷是否需要對(duì)變壓器油進(jìn)行脫氣干燥甚至更換處理。GB/T7595—2008《運(yùn)行中變壓器油質(zhì)量》對(duì)不同電壓等級(jí)變壓器油運(yùn)行前后的平均工頻擊穿電壓提出了不同要求，隨著電壓等級(jí)的升高，對(duì)變壓器油絕緣性能的要求更加嚴(yán)格。

針對(duì)變壓器油的工頻擊穿測(cè)試，都發(fā)布了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。推薦的測(cè)試方法通常是對(duì)平板電極、球形或者球蓋形電極進(jìn)行勻速升壓直至發(fā)生擊穿。取6次連續(xù)測(cè)定的擊穿電壓的算數(shù)平均值作為平均擊穿電壓用以判斷變壓器油絕緣性能優(yōu)劣的指標(biāo)。然而，變壓器油的擊穿是一個(gè)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，其結(jié)果取決于變壓器油本身的材料特性以及內(nèi)部懸浮雜質(zhì)在施加電壓過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性。對(duì)于高電壓等級(jí)的變壓器，小概率的擊穿現(xiàn)象可能對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生不可估量的損失。因此有必要對(duì)變壓器油的擊穿現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)測(cè)變壓器油的低概率擊穿現(xiàn)象。目前用于分析絕緣介質(zhì)的擊穿性能的統(tǒng)計(jì)方法有很多，如Perrier等利用高斯分布預(yù)測(cè)植物油0.1%的擊穿電壓，而杜岳凡等選用兩參數(shù)的威布爾統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)了礦物變壓器油5%的擊穿現(xiàn)象。這些統(tǒng)計(jì)學(xué)方法各自有其優(yōu)點(diǎn)和不足，例如盡管自然界大量的現(xiàn)象均服從高斯分布，但是高斯分布通常需要樣本均為獨(dú)立事件，結(jié)果相互之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，而在電介質(zhì)擊穿過(guò)程中，放電之間并不全相互獨(dú)立，具有一定的累積性。因此，選擇合適的統(tǒng)計(jì)學(xué)工具正確地分析電介質(zhì)的絕緣性能對(duì)合理地評(píng)價(jià)其電氣強(qiáng)度具有重要的意義。

對(duì)含有不同水分的變壓器油進(jìn)行了60次的工頻擊穿測(cè)試，對(duì)比正態(tài)分布、耿貝爾分布、威布爾分布對(duì)變壓器油擊穿現(xiàn)象的適用性，利用非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)各方法在預(yù)測(cè)低概率擊穿現(xiàn)象的可靠性，為更可靠地評(píng)價(jià)變壓器油的質(zhì)量和有效地設(shè)計(jì)變壓器內(nèi)部絕緣提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1試樣制備和試驗(yàn)方法

試驗(yàn)變壓器油為國(guó)產(chǎn)克拉瑪依25號(hào)礦物變壓器油。試驗(yàn)前先將變壓器油進(jìn)行循環(huán)過(guò)濾，使其滿足每100mL變壓器油中大于5μm尺寸的顆粒數(shù)不超過(guò)300的要求。然后利用真空干燥箱對(duì)油樣在80℃低于100Pa的真空環(huán)境下進(jìn)行脫氣干燥處理48h。最后將待測(cè)油樣置于恒溫恒濕箱中放置48h，讓其充分吸收環(huán)境中的水分。通過(guò)設(shè)置恒溫恒濕箱的溫度和濕度，得到不同含水量的變壓器油。利用庫(kù)侖法水分測(cè)試儀測(cè)量各油樣中的水分含量，結(jié)果如表1所示。

工頻擊穿試驗(yàn)按照GB/T507—2002《絕緣油擊穿電壓測(cè)定法》進(jìn)行，電極采用標(biāo)準(zhǔn)的球蓋電極，以2kV/s的速度勻速升壓直至擊穿。每次擊穿后在油杯底部放置一枚25mm長(zhǎng)的磁力攪拌子攪拌1min，然后靜置4min后重新試驗(yàn)。由于經(jīng)歷過(guò)嚴(yán)格的干燥脫氣處理變壓器油具有較好的絕緣性能，以至于低水分油樣經(jīng)常發(fā)生電壓升壓至設(shè)備極限電壓100kV時(shí)仍未擊穿的現(xiàn)象，因此將電極間隙縮短為2.0mm進(jìn)行試驗(yàn)。對(duì)每個(gè)油樣60次擊穿試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表1變壓器油中的水分含量

2試驗(yàn)結(jié)果

不同水分含量的變壓器油的60次擊穿結(jié)果如圖1所示。

圖1變壓器油擊穿電壓的分布

由圖1可知，隨著油中水分含量的增加，變壓器油的擊穿電壓逐漸下降。這是由于水分在變壓器油中容易隨著電場(chǎng)排列拉伸逐漸形成小橋，使得變壓器油擊穿電壓下降。油中水分含量越多，形成小橋的概率就越大。隨著擊穿次數(shù)的增加，變壓器油的擊穿電壓整體呈增加趨勢(shì)，C組擊穿電壓的增加趨勢(shì)尤為明顯。經(jīng)過(guò)60次擊穿電壓試驗(yàn)后，C組、A組和B組的擊穿電壓均達(dá)70kV左右。取前6次試驗(yàn)結(jié)果的平均值與60次試驗(yàn)結(jié)果的平均值進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。從表2可以發(fā)現(xiàn)，前6次的平均擊穿電壓在不同程度上低于60次的平均擊穿電壓。這是因?yàn)樽儔浩饔椭械乃执嬖诜肿咏Y(jié)合態(tài)和膠體懸浮態(tài)兩種形態(tài)，前者對(duì)變壓器油擊穿電壓的影響甚微，而后者是形成小橋的主要來(lái)源。在水分含量較低條件下，油中的水分以分子結(jié)合態(tài)為主，因此擊穿電壓較高，前6次擊穿電壓和60次擊穿電壓值相差不大。隨著油中水分的增加，油中的膠體懸浮態(tài)水分的含量逐漸增大，導(dǎo)致初始擊穿電壓顯著降低。但是在擊穿過(guò)程中，放電電弧產(chǎn)生的局部高溫促使油中的水分逐漸由膠體態(tài)向結(jié)合態(tài)轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致其擊穿電壓隨著擊穿次數(shù)的增加而逐漸增加，因此擊穿電壓的分散性增大。當(dāng)水分進(jìn)一步增加，油中水分趨近于飽和，放電產(chǎn)生的局部高溫并不能使得大部分水分轉(zhuǎn)變成結(jié)合態(tài)，因此D組油樣的整體擊穿電壓均較低，分散性較小。

表2變壓器油平均擊穿電壓

3數(shù)據(jù)分析

3.1正態(tài)分布

正態(tài)分布是在數(shù)學(xué)、物理以及工程等領(lǐng)域都非常重要的對(duì)稱的概率分布，其概率密度函數(shù)為：

式（1）中，μ是位置參數(shù)，代表分布函數(shù)的中值位置，也是整體數(shù)據(jù)的期望值大??；σ是尺度參數(shù)，代表數(shù)據(jù)的分散性，也就是整體的方差。各組油樣的擊穿電壓的正態(tài)分布擬合曲線及其參數(shù)如圖2和表3所示。從表3可以看出，從A組到C組，隨著油中水分含量的增加，尺度參數(shù)即方差越來(lái)越大。當(dāng)水分含量進(jìn)一步增加至D組條件時(shí)，方差減小，所有的擊穿電壓數(shù)值均較低。這可能是因?yàn)?/span>D組變壓器油中的水分含量已經(jīng)接近飽和，大量的水分子相互團(tuán)聚成簇影響變壓器油的絕緣性能。變壓器油的擊穿電壓峰度均小于3，除了B組外，其他3組的擊穿電壓偏度為負(fù)值。這意味變壓器油不具有較好的正態(tài)性，因此，如果利用正態(tài)分布函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)變壓器油的低概率可能會(huì)使預(yù)測(cè)值高于實(shí)際值。

圖2變壓器油擊穿電壓的正態(tài)分布擬合曲線

表3變壓器油擊穿電壓的正態(tài)分布參數(shù)

3.2耿貝爾分布

耿貝爾分布是一種極值分布，被廣泛地應(yīng)用于研究過(guò)濾系統(tǒng)的擊穿和絕緣體內(nèi)部老化狀態(tài)以及故障點(diǎn)指數(shù)分布的場(chǎng)合。如果水分在變壓器油中隨機(jī)分布，并且以指數(shù)分布的形式排列成鏈狀導(dǎo)致?lián)舸敲醋儔浩饔偷膿舸└怕蕜t可能服從耿貝爾分布，其累計(jì)擊穿概率函數(shù)為：

式（2）中，μ是耿貝爾位置參數(shù)，b是耿貝爾尺度參數(shù)，而μ+0.557b為耿貝爾中值。變壓器油擊穿電壓的耿貝爾擬合結(jié)果及其參數(shù)如圖3和表4所示。

從圖3可以看出，耿貝爾分布在電壓擊穿較高時(shí)與實(shí)測(cè)結(jié)果更接近，但是在低概率方面發(fā)生了較大的偏差，特別是在外施電壓V≤0的情況下，利用耿貝爾分布會(huì)得出物理上不可能存在擊穿事故。因此耿貝爾分布不適用于狀態(tài)檢測(cè)和絕緣設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)測(cè)變壓器油的小概率擊穿事故。

圖3變壓器油擊穿電壓的耿貝爾分布擬合曲線

表4變壓器油擊穿電壓的耿貝爾分布參數(shù)

3.3威布爾分布

威布爾分布是由瑞典工程師威布爾提出的一種廣泛應(yīng)用于可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法。這個(gè)模型基于弱點(diǎn)理論，即將整個(gè)系統(tǒng)看成若干個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成，其強(qiáng)度取決于薄弱環(huán)節(jié)的強(qiáng)度[15]。兩參數(shù)威布爾分布被廣泛地用于分析絕緣材料的擊穿電壓，特別是已知擊穿數(shù)據(jù)較小的情形。對(duì)于大量的擊穿試驗(yàn)結(jié)果，三參數(shù)的威布爾分布將獲得更好的擬合結(jié)果。三參數(shù)威布爾分布的概率分布函數(shù)為：

除了尺寸參數(shù)η和形狀參數(shù)β外，三參數(shù)威布爾分布比傳統(tǒng)的兩參數(shù)威布爾分布多了一個(gè)位置參數(shù)V0，該參數(shù)代表物理上不發(fā)生擊穿的電壓上限。圖4及表5分別為變壓器油擊穿電壓的威布爾分布擬合曲線及其參數(shù)。從表5中可以看出，隨著水分的增加，V0參數(shù)降低。在高水分含量的條件下，V0為零，三參數(shù)威布爾分布轉(zhuǎn)化成兩參數(shù)的威布爾分布。這一規(guī)律很好地服從物理上水分對(duì)變壓器油絕緣性能的影響規(guī)律：當(dāng)油中水分含量較少時(shí)，水分子大多以分子的形式溶解在油里，對(duì)其擊穿性能影響較弱，因此變壓器油具有較好的絕緣性能。隨著水分含量的增加，膠體懸浮態(tài)的水分越來(lái)越多，在較低的電場(chǎng)下水分也可能排列成為小橋引起變壓器油的擊穿，因此需要及時(shí)對(duì)變壓器油進(jìn)行干燥過(guò)濾等處理，以保證變壓器的安全運(yùn)行。

圖4變壓器油擊穿電壓的威布爾分布擬合曲線

表5變壓器油擊穿電壓的威布爾分布參數(shù)

4討論

對(duì)比圖2~4可以看出，變壓器油的擊穿電壓結(jié)果并沒(méi)有全符合任意一種概率分布。為了進(jìn)一步比較3種概率分布對(duì)預(yù)測(cè)變壓器油低概率擊穿的適用性，利用3種分布函數(shù)預(yù)測(cè)小概率下的擊穿電壓，與依靠數(shù)據(jù)結(jié)果的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[16]，結(jié)果如表6和表7所示。

表6變壓器油的1%概率擊穿電壓

表7變壓器油的10%概率擊穿電壓

由表6、表7可知，在1%的低概率情況下，各參數(shù)分布計(jì)算的擊穿電壓均小于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)果，說(shuō)明利用參數(shù)分布統(tǒng)計(jì)方法評(píng)價(jià)變壓器油絕緣壽命時(shí)存在一定的保守性。特別是利用耿貝爾分布計(jì)算變壓器油的1%概率擊穿電壓時(shí)，出現(xiàn)了不符合物理現(xiàn)象的負(fù)值，表明耿貝爾分布不適合用于高可靠性的絕緣分析。單從數(shù)值上看，正態(tài)統(tǒng)計(jì)方法和威布爾統(tǒng)計(jì)方法得到的結(jié)果均與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果相近。但是，通常而言，正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)是基于數(shù)據(jù)的峰度為3并且無(wú)偏度的條件下進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大偏差。而三參數(shù)威布爾分布是基于弱點(diǎn)理論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，位置參數(shù)的值對(duì)評(píng)價(jià)變壓器油的絕緣水平也有較明確的物理意義，在位置參數(shù)所代表的電壓下變壓器油的擊穿發(fā)生概率幾乎為零。因此三參數(shù)威布爾分析更加適用于工程上對(duì)變壓器油電氣強(qiáng)度的評(píng)價(jià)。

5結(jié)論

（1）隨著加壓次數(shù)的增加，變壓器油的擊穿電壓逐漸增大。這可能是由于放電過(guò)程中產(chǎn)生的局部高溫使得油中水分逐漸由膠體態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿芙鈶B(tài)，從而使水分對(duì)變壓器油擊穿電壓的影響降低。

（2）變壓器油的擊穿電壓隨著水分含量的增加而增大。隨著油中水分含量的增加，大量的水分子團(tuán)聚成簇，導(dǎo)致變壓器油的擊穿電壓均維持在較低水平，分散性降低。

（3）三參數(shù)的威布爾統(tǒng)計(jì)方法能夠較好地評(píng)估變壓器油的低概率擊穿電壓，并且位置參數(shù)為評(píng)價(jià)變壓器油絕緣壽命提供了直觀的判斷依據(jù)。