恒溫室房間溫度PID控制研究

      摘要： 某恒溫實(shí)驗(yàn)室的恒溫精度為27±0.2℃，但是由于實(shí)驗(yàn)室的特殊性，恒溫室的內(nèi)外擾量多且某些隨機(jī)擾量的大小難于確定，而導(dǎo)致了其恒溫精度很難達(dá)到預(yù)期效果。為了解決這個(gè)問題，通過建立恒溫室被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型求出其傳遞函數(shù)，然后采用參數(shù)尋優(yōu)方法確定PID控制器的參數(shù)，zui后采用MATLAB仿真的方法，研究恒溫室內(nèi)外擾量對(duì)房間溫度的影響。通過研究，可以得出，當(dāng)設(shè)備散熱干擾量為14.7℃以及送風(fēng)溫度干擾量為0.1℃，滲透風(fēng)干擾量不大于0.3℃時(shí)，PID控制才能保證恒溫室的恒溫精度 。

關(guān)鍵詞： 恒溫室，PID控制 滲透風(fēng)干擾量 參數(shù)尋優(yōu) 溫度
 1 前言

   隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各類精密產(chǎn)品的生產(chǎn)制造以及特種科學(xué)實(shí)驗(yàn)都要求具有特定的工作環(huán)境，恒溫就成為了*的條件之一。目前我國常見的恒溫室的恒溫精度為±1℃及±0.5℃，也有±0.1℃。而一些高精度的恒溫室如光學(xué)儀器廠的刻線室恒溫精度已達(dá)到了±0.0056℃。但是在某些特殊的科學(xué)實(shí)驗(yàn)室不僅恒溫精度很高，而且干擾量多如滲透風(fēng)、設(shè)備散熱、送風(fēng)溫度波動(dòng)以及電熱器供電電壓的波動(dòng)等，且某些干擾量如滲透風(fēng)其zui大值難于確定而沒有采用相應(yīng)的措施控制滲透風(fēng)擾量，導(dǎo)致了房間溫度的波動(dòng)過大，結(jié)果使恒溫室的恒溫精度很難達(dá)到要求。如何使這些特殊的科學(xué)實(shí)驗(yàn)室恒溫精度達(dá)到使用要求，也成為了恒溫室的空調(diào)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)巨大的難題。

    由于傳統(tǒng)的PID控制算法，其運(yùn)算簡單、調(diào)整方便、魯棒性強(qiáng), 在過程控制中, 這種控制算法仍占據(jù)相當(dāng)重要的地位.故目前恒溫室的空調(diào)系統(tǒng)大部分采用PID控制。但PID控制的效果如何, 在很大程度上是取決于控制器參數(shù)的正確整定。為此, 人們提出了各種不同的參數(shù)整定方法, 如誤差積分zui小、固定衰減比、極點(diǎn)配置等方法. 這些方法主要是用經(jīng)典控制理論中的一些設(shè)計(jì)方法或者依靠現(xiàn)場試驗(yàn)方法來進(jìn)行PID控制器參數(shù)的計(jì)算與整定. 顯然, 這就要求操作人員具有較高的理論基礎(chǔ)和現(xiàn)場調(diào)試經(jīng)驗(yàn). 而且, 被控對(duì)象模型參數(shù)難以確定以及系統(tǒng)性能穩(wěn)定性較差, 則需頻繁地進(jìn)行參數(shù)整定, 這必將影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行。對(duì)于這些特殊的空調(diào)房間溫度的控制，由于被控對(duì)象具有較大的慣性和遲延，且受各種因素變化的影響，因此對(duì)象的傳遞函數(shù)具有非線性和時(shí)變特性，采用傳統(tǒng)的PID控制難于取得較好的控制效果。

   本文采用單純形法尋優(yōu)PID參數(shù)，然后采用MATLAB仿真確定滲透風(fēng)干擾量的zui大值，PID控制才能保證恒溫室的恒溫精度。

2 工程概況

   恒溫室建筑面積625m², 層高2.8m,總送風(fēng)量27500 m³/h, 送風(fēng)溫度13.5℃，房間設(shè)計(jì)溫度27±0.2℃，設(shè)備散熱量135KW，恒溫室建筑墻體、地板采用絕熱材料，滲透風(fēng)來自外部房間其設(shè)計(jì)溫度26±1℃。

3 恒溫室空調(diào)過程建模

3.1 恒溫室空調(diào)系統(tǒng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

   要對(duì)一個(gè)恒溫室空調(diào)系統(tǒng)被控對(duì)象進(jìn)行控制，須為其建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。使用數(shù)學(xué)語言對(duì)實(shí)際對(duì)象進(jìn)行一些必要的簡化和假設(shè)：

（1）由于該恒溫室建筑墻體、地板采用絕熱材料，故室內(nèi)外墻體和地板熱量傳遞忽略不計(jì)。

（2）恒溫室頂棚由蓋板組成，存在縫隙，考慮有一定的滲透風(fēng)，其他地方如門窗的滲透風(fēng)忽略不計(jì)。

假如不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后，根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入對(duì)象的能量減去單位時(shí)間內(nèi)由對(duì)象流出的能量等于對(duì)象內(nèi)能量蓄存量的變化率，表達(dá)式和圖1如下所示：

數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：C_hrr——恒溫室的熱容（KJ/℃）；

C——空氣的比熱（KJ/kg﹒℃）；

G_S——送風(fēng)量（kg/h）；

θ₀^'——電加熱器前的送風(fēng)溫度（℃）；

θ₁——室內(nèi)空氣溫度，回風(fēng)溫度（℃）；

Q_E——電加熱器的熱量（KJ/h）；

Q_m——設(shè)備散熱量（KJ/h）；

Q_I ——滲透風(fēng)帶入的熱量（KJ/h）；

由式Q_I＝G_I（θ_It-θ₁）c_it （2）

式中：G_I——滲透風(fēng)量（kg/h）；

θ_It——滲透風(fēng)空氣溫度（℃）；

c_It——滲透風(fēng)空氣的比熱（KJ/kg﹒℃）。

把式（2）代入式（1），整理得

式中：T₁——調(diào)節(jié)對(duì)象的時(shí)間常數(shù)（h）,

T₁= C_hrr /（G_I c_it+ G_SC） （5）；

K₁——調(diào)節(jié)對(duì)象的放大系數(shù),

K₁= G_Sc /（G_I c_it+ G_Sc）（6）；

θ_E——電加熱器的調(diào)節(jié)量,換算成送風(fēng)溫度的變化（℃），

θ_E =Q_E / G_SC （7）；

θ_f——干擾量換算成送風(fēng)溫度的變化（℃），

；

θ_f^‘——送風(fēng)溫度干擾量（℃），

θ_f^‘＝θ₀^“ （9）

θ_If——滲透風(fēng)的干擾量（℃），

θ_If =Q_I / G_SC （10）；

θ_Mf——設(shè)備散熱量的干擾量（℃），

θ_Mf =Q_M / G_SC （11）。

由式（4）拉普拉斯變換，得

（12）

如果考慮被控對(duì)象傳遞滯后，則恒溫室空調(diào)過程的傳遞函數(shù)為：

（13）

3.2 感溫元件和執(zhí)行調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)

感溫元件采用熱電阻，根據(jù)熱平衡原理，其熱量平衡方程式：

（14）

式中：C₂——熱電阻的熱容（KJ/℃）；

θ₂——熱電阻溫度（℃）；

q₂——單位時(shí)間內(nèi)空氣傳給熱電阻的熱量（KJ/h）；

α₂——室內(nèi)空氣與熱電阻表面之間的換熱系數(shù)（KJ/m²·h·℃）；

F₂——熱電阻的表面積（m²）；

θ₁——室內(nèi)空氣溫度，回風(fēng)溫度（℃）。

由式（14）拉普拉斯變換，可得感溫元件的傳遞函數(shù)：

（15）

同樣執(zhí)行調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)：

（16）

3.3 恒溫室特性參數(shù)及其他參數(shù)的確定

恒溫室特性即房間的特性，用傳遞滯后τ、時(shí)間常數(shù)T₁和放大系數(shù)K₁這三個(gè)參數(shù)來表示。

（1）時(shí)間常數(shù)T₁和放大系數(shù)K₁

由式^[5] （13） ，η=4^[5], G_I= G_S×3%，通過式（5），式（6）計(jì)算可以得到，T₁=18分，K₁=0.971。

（2）傳遞滯后τ

由經(jīng)驗(yàn)公式^[5]τ/ T₁ =0.075（15），通過計(jì)算則得τ=1.35分

（3）由參考文獻(xiàn)^[5]的附表6-1，可以得到感溫元件的時(shí)間常數(shù)和不靈敏區(qū)為T₃=50秒，2ε=0.05℃。

電加熱器的比例系數(shù)K₂=△θ/△N=0.00009, T₂=50秒。

4 單純形法尋優(yōu)方法

控制系統(tǒng)參數(shù)*化是指對(duì)被控對(duì)象已知、控制器的結(jié)構(gòu)和形式已確定，需要調(diào)整或?qū)ふ铱刂葡到y(tǒng)的某些參數(shù)使整個(gè)控制系統(tǒng)在某一性能指標(biāo)下*。

單純形法的思想很簡單, 若要求一個(gè)函數(shù)的zui大點(diǎn)（或zui小點(diǎn)） , 則可先計(jì)算若干點(diǎn)處的函數(shù)值, 進(jìn)行比較, 并根據(jù)它們的大小關(guān)系確定函數(shù)的變化趨勢(shì)作為搜索的參考方向, 然后按參考方向搜索直到找到zui小值（或zui大值） 為止。

在三維空間內(nèi)取不同一平面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成單純形（四面體） , 如圖3 所示。

圖2 三維空間的單純形

這四個(gè)點(diǎn)X0 、X1 、 X2、 X3 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為F0、F1、F2、F3 ,比較可看出zui大者（設(shè)F3 zui大） ,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)X3 （記為XH） 作為差點(diǎn),由此可以推測(cè)好點(diǎn)在差點(diǎn)XH的對(duì)稱點(diǎn)X R 處的可能性zui大,然后計(jì)算XR 處的函數(shù)值FR , 若有FR≥ max{F0,F1，F(xiàn)2} , 說明從XH前進(jìn)的步長太大, XR并不一定比XH好, 因此可以壓縮步長在XH與XR之間找一點(diǎn)XS為新點(diǎn),然后X0,F1,F2中zui大者說明情況有所改善, 但前進(jìn)和步長可能還不夠,還可以加大步長得XH與XR延長線上的一點(diǎn)XE ,若XE對(duì)應(yīng)的函數(shù)FE小于FR 則以XE 作為新點(diǎn),并以X0、X1 、 X2 構(gòu)成新的單純形。zui后比較構(gòu)成新的單純形的各點(diǎn)處的函數(shù)值, 若其中zui大者和zui小者之間的相對(duì)差小于預(yù)先給定的數(shù)E , 則說明zui小值已經(jīng)找到, 否則繼續(xù)重復(fù)上述步驟直到找到止。

5 恒溫室控制系統(tǒng)仿真

整個(gè)室溫自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)包括調(diào)節(jié)對(duì)象（空調(diào)房間），調(diào)節(jié)器、感溫元件以及PID控制器。根據(jù)參數(shù)計(jì)算結(jié)果，zui后得到恒溫室恒溫控制系統(tǒng)如圖3所示。

恒溫室實(shí)驗(yàn)設(shè)備散熱量相當(dāng)穩(wěn)定，由式（11）計(jì)算可得，設(shè)備散熱量干擾量θ_Mf＝14.7℃是穩(wěn)定的擾量。而送風(fēng)溫度干擾量主要包括電加熱器供電電壓的波動(dòng)和換熱器冷凍水溫度的波動(dòng)以及管道溫升等引起的送風(fēng)溫度的變化，其值為0.1℃。滲透風(fēng)干擾量是隨機(jī)擾量，其隨著恒溫室外面的房間溫度的變化和滲透風(fēng)風(fēng)量的變化而變化，它是影響恒溫室的房間溫度zui重要的因數(shù)。當(dāng)滲透風(fēng)干擾量分別0.1℃、0.2℃、0.3℃、0.4℃時(shí)， PID控制的仿真曲線如圖4-圖7所示。

圖4 θ_If為0.1℃時(shí)PID控制的仿真曲線

圖5 θ_If為0.2℃時(shí)PID控制的仿真曲線

圖6 θ_If為0.3℃時(shí)PID控制的仿真曲線

圖7 θ_If為0.4℃時(shí)PID控制的仿真曲線

分析圖4-圖7，可以得出：當(dāng)滲透風(fēng)擾量θ_If不大于0.3℃時(shí)，恒溫室房間溫度波動(dòng)小于0.2℃，滿足恒溫室的恒溫精度要求。但是當(dāng)滲透風(fēng)擾量θ_If為0.4℃時(shí)，恒溫室房間溫度波動(dòng)大于0.2℃，超出允許的波動(dòng)范圍。

6 結(jié)論

通過以上的仿真和分析，可以得出：

恒溫實(shí)驗(yàn)室的恒溫精度為27±0.2℃，但是由于實(shí)驗(yàn)室的特殊性，恒溫室的內(nèi)外擾量多，只有當(dāng)設(shè)備散熱干擾量為14.7℃以及送風(fēng)溫度干擾量為0.1℃，滲透風(fēng)干擾量不大于0.3℃時(shí)，PID控制才能保證恒溫實(shí)驗(yàn)室的恒溫精度，達(dá)到使用的要求 。

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