為什么齒數(shù)是17？

那為什么是17？而不是其他數(shù)？至于17，這個要從齒輪的加工方法說起，如下圖，一種廣泛使用的方法是用一個滾刀去切。

這樣制造齒輪時，當齒數(shù)較少時，會發(fā)生根切現(xiàn)象，這會影響制造出來的齒輪的強度。什么是根切，就是根被切了。。。注意圖中紅框部分：

齒輪的齒頂與嚙合線的交點超過被切齒輪的極限嚙合點時，被切齒輪齒根的漸開線齒廓被切去一部分，這種現(xiàn)象叫根切。

那么什么情況下可以避免根切呢？答案就是這個17（齒頂高系數(shù)1，壓力角20度時）。

首先，齒輪能夠轉(zhuǎn)動就是因為上齒輪和下齒輪之間要形成一對良好的傳動關系，只有兩者之間的銜接到位了，所以它的運行才能是一個平穩(wěn)的關系。拿漸開齒輪來說，兩個齒輪之間嚙合好才能發(fā)揮它的作用，具體又分成了直齒圓柱齒輪和斜齒的圓柱齒輪這兩種。

標準的直齒輪它的齒頂高的系數(shù)是一，齒跟高的系數(shù)是1.25，而它的壓力角的度數(shù)要達到20度，齒輪加工時如果齒胚和刀具之間就像是兩個齒輪一樣。

如果胚的齒數(shù)小于一個特定值的時候齒根的根部就會被挖去一部分，就叫做根切，如果根切小了之后就會影響到齒輪的強度和平穩(wěn)性。這里所說的17個是針對齒輪來說的，如果不談齒輪的工作效率的話不管多少個齒它都會工作，也能運行。

此外，17它是一個質(zhì)數(shù)，也就是說齒輪的某個齒和其他的齒輪的某個重合次數(shù)在一定圈數(shù)下最少，受力時就不會長期在這一個點上。齒輪屬于精密儀器，雖然在每個齒輪上都會產(chǎn)生誤差，但是17這個產(chǎn)生輪軸磨損的幾率實在是太大了，所以如果是17的話，短期動一會還行，長期的話就不能了。

有網(wǎng)友指出，事實上，如果換一種加工方法，制造齒數(shù)小于17的標準漸開線齒輪是可以的。當然，這樣的齒輪用起來也是很容易卡住的（由于齒輪干涉，找不到圖，請腦補），這樣也就真的轉(zhuǎn)不動了 。對應的解決方法也很多，變位齒輪是的一種（通俗的說就是切的時候把刀具挪開一點），另外也可以有斜齒輪，擺線齒輪等等。還有就是泛擺線齒輪。

另一位網(wǎng)友觀點：大家似乎還是太過相信書了，不知道有多少人在工作中對齒輪徹*底研究過的，機械原理一課中對于漸開線直齒齒輪齒數(shù)大于17不產(chǎn)生根切的推導是基于加工齒輪的齒條刀具的前刀面頂部圓角R為0，而實際上工業(yè)生產(chǎn)中的刀具怎么會沒有R角呢？（沒有R角刀具熱處理是尖銳部分應力集中容易崩裂，使用過程中容易磨損或者崩裂）而且就算是刀具沒有R角根切發(fā)生的最大齒數(shù)也未必是17齒，所以17齒作為根切條件的說法其實是有待商榷的！上幾幅圖大家看看吧。

從圖中可以看出當用前刀面頂部R角為0的刀具加工齒輪時從15齒到18齒的齒根過渡曲線并沒有什么明顯變化，那為什么說17齒是漸開線直齒開始發(fā)生根切的齒數(shù)呢？

這張圖想必機械工程專業(yè)的同學應該都用齒輪范成儀畫過，可以看出刀具R角大小對齒輪根切的影響。

上圖中的齒根部分的紫色延伸外擺線的等距曲線就是齒根根切后的齒廓線，一個齒輪的齒根部分根切到什么地步就會影響使用呢？這是由另外一個齒輪齒頂?shù)南鄬\動和齒輪齒根的強度儲備共同決定的，如果配對齒輪的齒頂不會和根切部分嚙合那這兩個齒輪就可以正常旋轉(zhuǎn)，（注：根切部分是非漸開線齒廓，一個漸開線齒廓和一個非漸開線齒廓嚙合在非特異設計的場合通常是無法共軛的，也就是要干涉的）。

從這張圖上可以看出這兩個齒輪的嚙合線剛剛擦著兩齒輪的過渡曲線所對的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開線齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線是不可能進入基圓以下的，因為基圓以下是不可能有漸開線的，兩齒輪在任意位置的嚙合點皆在這條線上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常嚙合，當然這在工程上是不允許的，嚙合線長度為142.2，此值/基節(jié)=重合度。

還有人說：首先這個題設錯誤，齒輪小于17個齒不會影響使用（答案第一中這一點的描述出現(xiàn)錯誤，齒輪正確嚙合的三個條件中與齒數(shù)無關），但是17個齒在某些特定情況下會出現(xiàn)加工不便的情況，這里更多的是補充一些關于齒輪的相關知識。

先說漸開線，漸開線是使用泛的齒輪齒廓的類型。那么為什么是漸開線？這個線跟直線、圓弧有什么區(qū)別？如下圖所示為一漸開線（這里只有半個齒的漸開線）。

漸開線用一句話說就是假定一直線和其上一不動點，在該直線沿一個圓滾動時，那個不動點所走過的軌跡。它的好處顯而易見，當兩個漸開線互相嚙合時，如下圖。

兩輪轉(zhuǎn)動時 ，在接觸點 （如 M , M’ ）上力的作用方向恒在同一直線上上 ，而且這根直線與兩個漸開線形的接觸面 （切面）保持垂直 ，由于垂直，它們之間不會產(chǎn)生“打滑"和“摩擦"，這也就客觀上減小了齒輪嚙合的摩擦力，不僅能提高效率，還能延長齒輪的壽命。

當然，作為應用最多的一種齒廓形式——漸開線，并不是我們的選擇。

再說“根切"，作為工程師，我們不僅僅要考慮理論層面可不可行，效果好不好，更為關鍵的在于要想辦法讓理論上的東西呈現(xiàn)出來，這涉及到選材、制造、精度、檢測等等環(huán)節(jié)。

齒輪常用的加工方式一般分為成形法和范成法，成形法也就是通過制造與齒之間的間隙形狀相對應的刀具，直接切出齒形，這個一般有銑刀、蝶形砂輪等；范成法比較復雜，大家可以理解為兩個齒輪在嚙合，其中一個齒輪很硬（刀具），另一個則還處于毛胚狀態(tài)，嚙合的的過程是由離得很遠逐漸運動到正常嚙合狀態(tài)，在這個過程中切削產(chǎn)生新齒輪，有興趣的可以找書籍具體學習。

范成法的使用很廣泛，但是當齒輪齒數(shù)較少時，就會出現(xiàn)刀具的齒頂線與嚙合線的交點，超過被切齒輪的嚙合極限點的情況，這時待加工齒輪的根部就會被過切除，由于被根切的部分超過了嚙合極限點，它并不影響齒輪的正常嚙合，但這樣的壞處在于它削弱了輪齒的強度，這樣的齒輪用在變速箱等重載場合時，就容易出現(xiàn)輪齒折斷的情況，如圖為2模8齒齒輪正常加工后的模型（有根切）。

而17是在我國齒輪標準的情況下計算出的極限齒數(shù)，齒數(shù)小于17的齒輪在使用范成法正常加工時就會出現(xiàn)“根切現(xiàn)象"，這時便要調(diào)整加工方法，如變位，如圖為變位加工的2模8齒齒輪（小根切）。

當然這里描述的內(nèi)容很多內(nèi)容是不全面的，機械中還有很多更有意思的零件，在工程中制造這些零件面臨的問題也更多，有興趣的朋友們不妨多關注關注。

結(jié)論：17個齒來自于加工方式，也取決于加工方式，如果更換或者改進齒輪的加工方式如成形法、變位加工（這里特指直齒圓柱齒輪），就不會出現(xiàn)根切現(xiàn)象，也就沒有17個齒的極限數(shù)量問題。