（Denavit-HartenbergModeling&Calibration）

 (上接）

 一、D-H模型背景知識和API RMS建模過程

  a)、DH模型簡介

   Denavit 和Hartenberg這兩位科學(xué)家在1955年提出一種通用的方法，這種方法在機(jī)器人的每個連桿上都固定一個坐標(biāo)系，然后用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系。通過依次變換可終推導(dǎo)出末端工具相對于基坐標(biāo)系的位姿，從而建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程。機(jī)器人在工作過程中，每個關(guān)節(jié)通過編碼器控制旋轉(zhuǎn)角，使機(jī)器人末端工具到達(dá)確定工作位姿。用各關(guān)節(jié)角度和連桿參數(shù)這些已知量，從基坐標(biāo)系推算出末端工具的坐標(biāo)位姿，這個過程我們稱之為正運(yùn)動學(xué)解算，簡稱正解。反之，如果我們預(yù)先末端工具要到達(dá)的位姿，機(jī)器人控制器根據(jù)理論DH模型反求出各關(guān)節(jié)角應(yīng)該到達(dá)的角度，然后命令各個關(guān)節(jié)做相應(yīng)運(yùn)動，終到達(dá)位姿，這個過程我們稱之為逆運(yùn)動學(xué)解算，簡稱逆解。

   人們喜愛DH模型的主要原因是它非常簡化，位于轉(zhuǎn)軸兩側(cè)的兩個連桿之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，如果用歐拉參數(shù)描述，需要6個參數(shù)，而采用DH參數(shù)，只需要兩個長度量A和D，兩個角度量α和θ，其中A和D分別對應(yīng)與歐拉參數(shù)的dx和dz，Α和Theta對應(yīng)Rx和Rz。歐拉參數(shù)中的dy和Ry可以被省略，這是因?yàn)闄C(jī)器人的關(guān)節(jié)通常是繞著一根固定軸線旋轉(zhuǎn)的鉸連接，通過選擇合理的坐標(biāo)系定義，可以將dy和Ry歸零。DH模型雖然不是目前***的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，但其用于正解和逆解的計(jì)算效率都高于其他模型，更容易實(shí)現(xiàn)實(shí)時插補(bǔ)運(yùn)動的控制算法，因此得到了廣泛的推廣，是串行機(jī)器人控制器上通行的運(yùn)動學(xué)表達(dá)方式。

  b)、API RMS模型的建立

   如圖，以六軸串行工業(yè)機(jī)器人為例，每個關(guān)節(jié)有4個DH參數(shù)，共有24個DH參數(shù)。

    連桿長度一般用A表示，沿軸線方向的平移一般用D表示，關(guān)節(jié)零位用θ表示，A、D、θ是大部分機(jī)器人控制系統(tǒng)都開放補(bǔ)償?shù)膮?shù)。在API RMS中，我們可以從J1開始逐級往上建立DH模型，推薦使用Modified DH模型，以J_i關(guān)節(jié)的DH參數(shù)為例，從上一個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸線J_i-1開始（如果是J1，上一個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸線就是基坐標(biāo)系的Z軸），首先通過輸入正確的α角（0°、90°或者180°），得到正確的J_i軸線，然后按照右手螺旋法則檢查J_i的旋轉(zhuǎn)正方向，如果與實(shí)際正方向相反，就需要將α取反（+90°則變?yōu)?90°，-90°則變?yōu)?90°，0°則變?yōu)?80°），使J_i軸線反向，然后將J_i軸線與J_i-1軸線的公垂線長度，作為A值輸入（單位毫米），D的確立則需要根據(jù)J_i和J_i+1公垂線在J_i軸線上的垂足，J_i-1和J_i的公垂線在J_i軸線上垂足，這兩個垂足之間的距離確定。后在θ一欄輸入旋轉(zhuǎn)角的零位偏移值，保證輸入指令關(guān)節(jié)角值，該關(guān)節(jié)能夠到達(dá)與現(xiàn)實(shí)中機(jī)器人零位或圖紙示意相符的位置。

API RMS中，有三維圖形仿真模型和模擬示教盤，可以用于檢查模型是否正確。系統(tǒng)還提供了專門的選項(xiàng)用于處理Fanuc機(jī)器人J2和J3耦合旋轉(zhuǎn)的特殊情況（J3的驅(qū)動馬達(dá)安裝在J2的連桿前級，通過多連桿驅(qū)動J3，因此J2旋轉(zhuǎn)時會使J3被耦合運(yùn)動，控制器使用的J3關(guān)節(jié)角不包含J2和J3的耦合旋轉(zhuǎn)分量）。不同于市場上其他機(jī)器人標(biāo)定軟件，API RMS系統(tǒng)對用戶建模這部分是*開放的，對模型個數(shù)沒有限制，這也是API RMS系統(tǒng)的一大優(yōu)勢。

未完待續(xù)，敬請期待?。?！

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